Подготовка к ЕГЭ по математике. Скачать бесплатно видео уроки ЕГЭ. Видео репетитор ЕГЭ по математике

Математика. Демоверсия 2011, задание В11

(109 голоса, среднее 4.40 из 5)

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [0; π/2].

Чтобы решить подобное задание, Вы должны быть зарегистрированы на сайте

Чтобы скачать видео хорошего качества, Вы должны быть зарегистрированы на сайте

Обновлено 09.02.2011 23:49

2)y = x^3 + 2x^2 + x + 3;
y' = (x^3)' + 2 * (x^2) + (x)' + (3)' = 3 * x^2 + 2 * 2x + 1 + 0 = 3x^2 + 4x + 1;
y' = 3x^2 + 4x + 1;
y' = 0 - точка экстремума;
3x^2 + 4x + 1 = 0
D = b^2 - 4 * a * c; a = 3, b = 4, c = 1;
D = (4)^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4;
D = 4 > 0 - два корня;
x1 = ((-b) + корень из D)/2 * a = (-4 + корень из 4)/2 * 3 = (-4 + 2)/6 = -2/6 = -1/3;
х1 = -1/3;
х2 = (-b - корень из D)/2 * a = (-4-2)/6 = -6/6 = -1;
x2 = -1;
Отметим на числовой прямой точки: -2, -1, -1/2,-1/3, 0; (смотрите следующий комментарий)

-1 #3 anatoly_drobyshev 20.02.2011 03:53

Точки -1/3 и -1 - точки экстремума (точки поворота графика функции (не производной);
Посмотрим какие значения примет производная при значениях: 0, -1/2, -2;
y'(0) = 3 * 0^2 + 4 * 0 + 1 = + 1 - производная положительна (функция возрастает);
y'(-1/2) = 3 * (- 1/2)^2 + 4 * (- 1/2) + 1 = 3/4 - 2 + 1 = - 1/4 - производная отрицательна (функция убывает);
y'(-2) = 3 * (-2)^2 + 4 * (-2) + 1 = 12 - 8 + 1 = +5 - производная положительна (функция возрастает);
От -2 до -1 функция возрастает, в точке -1 поворачивает и начинает убывать до точки -1/3, т.е точка Х = -1 есть точка максимума;
точка максимума(-1);
в точке -1/3 поворачивает и возрастает, т.е точка -1/3 является точкой минимума.
Ответ: (-1)

-1 #4 Ibra 27.02.2011 22:35

Цитирую Анатолий Дробышев:

Ответ: (-1;1)
:roll:

В ЕГЭ в В заданиях могут стоять только целое или десятичное число...намудрил что-то)

#5 anatoly_drobyshev 27.02.2011 23:29

Совершенно верно, перемудрил, точка максимума х = -1
:roll:Цитирую Сул Ибр Русл:

Цитирую Анатолий Дробышев:
Ответ: (-1;1)
:roll:

В ЕГЭ в В заданиях могут стоять только целое или десятичное число...намудрил что-то)

#6 Ibra 02.03.2011 23:42

там -1 точка максимума, если я правильно решил))))

#7 anatoly_drobyshev 03.03.2011 00:40

Извините, комментарий был ошибочным

#8 Ibra 03.03.2011 21:33

ну так в ЕГЭ может быть только ОДНО число...))

#9 anatoly_drobyshev 05.03.2011 02:43

Приношу извинения, комментарий ошибочный

#10 Ibra 05.03.2011 21:39

Цитирую Анатолий Дробышев:

Я думаю, что в заданиях такого типа нужно будет выбирать ответ из нескольких вариантов ответов, ну, допустим из 4, номер правильного ответа и нужно будет указать в ответе, допутим, правильный ответ под номером 3, тогда в ответе нужно будет указать 3.
:roll:

) не-а) такое было в ЕГЭ 2010, но не в этом, т.к. убрали задания с выбором.))) если только эти примеры для с/р не из прошлогоднего ЕГЭ)

#11 anatoly_drobyshev 18.03.2011 04:53

Уважаемый администратор! Не могли бы вы показать подробное решение 3задания для самостоятельной подготовки, что-то никак не могу разобраться с "е"

+1 #12 anatoly_drobyshev 29.03.2011 02:44

3) y = (8 - x)e^x - 7 на отрезке [3; 10]
Возьмём х = 7; показатель степени числа "е" равен 0, само число е^0 = 1;
y = (8 - 7)e^7-7;
y = 1 * e^0;
y = 1 * 1 = 1
y = 1
Ответ: 1

#13 anatoly_drobyshev 29.03.2011 03:13

1) y = 15x - 3sinx + 5 на отрезке [0; π/2]
Возьмём x = 0;
y = 15 * 0 - 3sin0 + 5;
y = 0 - 0 + 5; (sin0 = 0);
y = 5; Но это наименьшее значение данной функции, а наибольшее будет 15π/2 + 2 или приблизительно, если π приравнять 3, 24.5;
Уважаемый администратор, что неправильно, подскажите, какой правильный ответ 5 или 24.5

#14 anatoly_drobyshev 31.03.2011 22:51

Цитирую Ibra:

там -1 точка максимума, если я правильно решил))))

Совершенно верно, получил письмо от администратора с разъяснением, вы правы, точка максимума х = -1

#15 anatoly_drobyshev 01.04.2011 02:38

К решению задания разобранного в видео уроке:
Чтобы не терять время на вычисление производной, и прочие подсчёты в данном задании, и заданиях такого типа можно прибегнуть к более простому способу:
y = 2cosx + √3x - √3π/3;
Обратите внимание, специально выделил, + √3х и - √3π/3, если взять х = π/3, получим + √3π/3 - √3π/3 = 0 , остаётся 2cos π/3, cos π/3 = 1/2, 2 * 1/2 = 1 ;
Ответ: 1

+1 #16 Sector 02.06.2011 15:30

Бррр! Я чуть не сбредил пока смотрел, похлеще С1 буде задание, дай бог чтобыы оно мне не попалось на егэ

#17 m@ri@ 11.09.2011 02:56

спасибо благодаря вам я могу тренироватся

#18 m@ri@ 11.09.2011 03:16

Цитирую anatoly_drobysh ev:

3) y = (8 - x)e^x - 7 на отрезке [3; 10]
Возьмём х = 7; показатель степени числа "е" равен 0, само число е = 1;
y = (8 - 7)e^7-7;
y = 1 * e^0;
y = 1 * 1 = 1
y = 1
Ответ: 1
:roll:

не поняла как вы так просто это сделали?? и для чего тода был дан отрезок?

#19 m@ri@ 11.09.2011 03:25

Цитирую anatoly_drobysh ev:

1) y = 15x - 3sinx + 5 на отрезке [0; π/2]
Возьмём x = 0;
y = 15 * 0 - 3sin0 + 5;
y = 0 - 0 + 5; (sin0 = 0);
y = 5; Но это наименьшее значение данной функции, а наибольшее будет 15π/2 + 2 или приблизительно, если π приравнять 3, 24.5;
Уважаемый администратор, что неправильно, подскажите, какой правильный ответ 5 или 24.5
:roll:

у меня начало тоже но разница в наибольшее будет 15π/2 + 2 а у меня наибольшее будет 15π/2 + 3,5. и ответ не вычисляется.

#20 anatoly_drobyshev 11.09.2011 03:42

Цитирую m@ri@:

Цитирую anatoly_drobysh ev:
3) y = (8 - x)e^x - 7 на отрезке [3; 10]
Возьмём х = 7; показатель степени числа "е" равен 0, само число е = 1;
y = (8 - 7)e^7-7;
y = 1 * e^0;
y = 1 * 1 = 1
y = 1
Ответ: 1
:roll:

не поняла как вы так просто это сделали?? и для чего тода был дан отрезок?

Задание категории В, здесь не требуется полного решения задания, нужен только ответ, в некоторых заданиях, чтобы не тратить время на вычисления, лучше прибегнуть к такому способу решения, я уже где-то писал об этом.

#21 anatoly_drobyshev 11.09.2011 03:54

Цитирую m@ri@:

Цитирую anatoly_drobysh ev:
1) y = 15x - 3sinx + 5 на отрезке [0; π/2]
Возьмём x = 0;
y = 15 * 0 - 3sin0 + 5;
y = 0 - 0 + 5; (sin0 = 0);
y = 5; Но это наименьшее значение данной функции, а наибольшее будет 15π/2 + 2 или приблизительно, если π приравнять 3, 24.5;
Уважаемый администратор, что неправильно, подскажите, какой правильный ответ 5 или 24.5
:roll:

у меня начало тоже но разница в наибольшее будет 15π/2 + 2 а у меня наибольшее будет 15π/2 + 3,5. и ответ не вычисляется. :sad:

sin π/2 = 1, поэтому наибольшее 15π/2 - 3 * 1 + 5 = 15π/2 - 3 + 5 = 15π/2 + 2, откуда у вас 3,5

#22 m@ri@ 23.09.2011 14:31

Найдите точку минимума функции y =(x^2+ 16)/x
помогите решить точнее обьясните как пожалуйста.

Обновить список комментариев
RSS лента комментариев этой записи.

JComments

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [0; π/2].

Чтобы решить подобное задание, Вы должны быть зарегистрированы на сайте

Чтобы скачать видео хорошего качества, Вы должны быть зарегистрированы на сайте

Комментарии